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2016考研数学备考指南(下)
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zhouqq1219
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发表于 2015-02-27 22:39
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大学数学VS考研数学

  了解了最新考情后,我们把目光移到自己身上,看看自己现有的能力与考研数学的要求有多大的差距。

  两道常见的大学课后习题是这样的:


(1)求某二元函数的偏导数;


(2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。

  这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚,综合性体现得不多。

  我们再看一道有代表性的考研真题:


(3)给出一个由偏导函数构成的等式,求等式中的函数的解析式。

  考生要完整解出此题,需要完成如下步骤1)求二元函数的偏导数2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题,不难发现:考研数学的基本考点都涵盖在考纲中,在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点,有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。

  那么有了基础,是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题:


(4)证明某积分不等式。

  不少考生看到这道题不知如何下手:又含有积分,又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算,对证明心理没底,而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生,光把基础打牢还不足以应对考研,还需方法层面的训练。关于基础方法的区别,再举一例。以考研数学公认的难点——中值定理相关的证明为例。什么叫打牢基础呢?中值定理部分有四个定理:费马引理,罗尔定理,拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述,定理本身会证明,这算是打牢基础了。

  那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目,一般可以从结论出发进行思考,看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数,若含导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

  简单地说,基础对应是什么的问题,方法对应何时用怎么用的问题。

  有了基础方法,是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试,3个小时搞定23道题,解答题还要写出步骤,不少考生感觉题目做不完。想要熟练,引用卖油翁的那句话无他,唯手熟尔

  简而言之,大学数学侧重基础,而考研数学有三方面要求基础方法熟练

  复习规划

  了解了最新考情,明确了考试要求和自身所处的位置之后,怎么行动大概心里就有数了。笔者作为长期奋战的教学一线的数学教师,可以结合跨考教育的教研成果及自身的教学实践,给考生一些相对专业的复习建议。


1. 分阶段

  一个完整的考研周期是将近一年的时间。我们可以把它划分成四个阶段:一阶基础(3-6),二阶强化(7-8),三阶冲刺(9-10),四阶模考(11-12)。这四个阶段分别对应着考研数学的几个要求:基础方法熟练临场

  具体而言,一阶打基础,就是要把考纲规定的每个考点地毯式地过一遍。需注意以下几点:


(1) 资料选大学用的课本即可。重要的是要结合考纲看,考纲中没有的不要浪费宝贵时间。


(2) “地毯式意味着不留死角。总有考生因为头脑里有次要考点小考点等观念,而在基础阶段忽略对一些考点(如曲率(数学()()),傅里叶级数(数学()),导数的经济应用(数学()))的复习,想着以后再看。而以后总是遥遥无期,因为暑期有暑期的任务,秋季有秋季的要求。所以,一阶要全面复习。事实上,我们也给一阶留了最多的时间。


(3) 有同学误以为过一遍就是看一遍。学数学怎么能不做题呢?基础阶段也要做题。做题不是题海战术,做题的目的是理解每个具体的知识点。


(4) 题的难度参照教材大部分课后习题的难度即可。这个阶段不适宜做综合性强或难度大的题目,要懂得循序渐进的道理。有不少同学问《复习全书》什么时候做合适,我的看法是除了个别基础很好的同学外,二阶或三阶做比较合适。

  二阶的任务是归纳题型,总结方法。也就是尽可能地收集全历年真题,归纳出考题的类型及处理方法。如高数中变限积分求导考试有几种考法,每种情况如何处理;线代中求矩阵的n次幂有几种题型,每种题型如何处理等。虽然这个过程由自己完成,自己会有很多收获(所谓参与越多,收获越多),不过鉴于复习时间的宝贵,这个过程可以借助市面上较权威的复习资料或者听老师讲解完成,自己可以把节省下来的时间用在消化吸收及提升熟练度上。

  三阶的任务是提升熟练度。途径无他,多做题,多练习而已。题目选择真题和模拟题。

  四阶的任务是查漏补缺,模考点睛。这个阶段适合做一些套题。


2. 重基础


任何数学的学习,都是重基础的。有句话说的好基础不牢,地动山摇。这需要我们静下心来,老老实实地把基础打牢。我们把基础阶段安排了最多的时间,原因就在于此。


3. 多做题

  我经常问考生一个问题:你觉得考研数学是跟高考[微博]数学比较像,还是跟奥数比较像?多数同学会回答跟高考数学像。我也是这么认为的,因为二者都侧重考查通性通法。我会接着问:你有没有见过这样的同学:光听课光看书,但不动手做题,结果高考数学考得非常好?反正我是没见过。我倒是见过这样的同学:很少听课,很少看书,但自己闷头做了不少题,结果高考数学考得非常理想。这起码说明了高考数学要想考好,不做题不行,做题少了也不行。换言之,多做题是高考数学考好的必要条件。既然考研数学和高考数学相像,那么考研数学要想取得高分,做题少了能行吗?顺便提一句,听课的用处是什么?我认为是有两个:帮助理解和节省时间。知识不理解盲目做题会事倍功半;完全自己总结会有很多收获,但会会费大量时间。



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