武汉理工大学 - 话题

2003年武汉理工大学硕士研究生入学考试复试
同等学力加试试卷

加试科目:概率统计           复试专业:  系统工程
姓名:    准考证号:         成  绩:   

一、回答问题（每小题15分，计30分）
1、在假设检验中如何做原假设与备择假设，其理论根据是什么？请详细说明。
2、区间估计与假设检验有什么关系，请就正态总体未知方差状态下，均值μ的区间估计与假设检验情况做一具体说明。

二、计算（每小题20分，计40分）
1、设随机变量X、Y相互独立，其概率密度函数分别为:

f x (x)=      fy(y)=

求Z=2X+Y的概率密度函数。

2、假设由自动生产线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位:元）与销售零件的内径X有如下关系:

   - 1，若X ＜ 10，
T =   20，若10 ≤ X ≤12
-5，若X ＞ 12。

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

三、证明（30分）
设随机变量X在（0，θ]上均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的样本。
令X（n）= max{ X1，X2，…，Xn}，X（1）= min{ X1，X2，…，Xn}
        
试证     ，    都是θ的无偏估计量，并且θ1较θ2有效。

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