广西大学

广西大学2021年硕士研究生入学考试《量子力学(618)》考试大纲与参考书目

考试性质

自命题考试

考试方式和考试时间

闭卷

试卷结构

考试题型

(1)选择题，(2)填空题， (3)简答题，(4)证明题，(5)计算题

考试内容和考试要求

《量子力学》考试大纲

一、课程的性质和目的

量子力学反映了微观粒子的运动规律，它不仅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固体物理、表面物理、激光、生物学、化学等许多近代科学和技术的分支中有着广泛的应用.比较熟悉地掌握量子力学的一些基本概念和基础理论对今后进一步进修专业课程或从事科研工作和教学工作都是较为重要的.

二、课程考试内容

第一章 绪论

基本内容：

经典物理学的困难;光的波粒二象性;原子结构的玻尔理论;微粒的波粒二象性.

要求：

1.掌握德布罗意假设的内容，会计算微观粒子的德布罗意波长。

2.了解光的波粒二象性的主要实验事实;

重点：微粒的波粒二象性的理解和德布罗意波长的计算.

难点：微粒的波粒二象性的理解。

第二章 波函数和薛定谔方程

基本内容：波函数的统计解释;态叠加原理;薛定谔方程;粒子流密度和粒子数守恒定律;定态薛定谔方程;一维无限深势阱;一维谐振子;势垒贯穿。

要求：

(1) 理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念 。

(2) 正确理解波函数的统计解释，会计算坐标的概率和概率分布。

(3) 掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。

(4)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。

(5) 了解薛定谔方程的建立过程，并掌握解定态薛定谔方程的方法。

(6) 掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论;

(7) 理解线性谐振子的求解方法，并掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点。

(8)了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释。

重点：波函数的统计解释;坐标的概率和概率分布的计算;掌握解定态薛定谔方程的方法，并会解在一维无限深势阱中运动粒子的定态薛定谔方程。

难点：概率波和经典波的区别;微观粒子运动不存在轨道;数学计算。

第三章 量子力学中的力学量

基本内容：表示力学量的算符;动量算符和角动量算符;电子在库仑场中的运动;氢原子;厄密算符本征函数的正交性;算符与力学量的关系;算符的对易关系;两力学量有确定值的条件;测不准关系;力学量平均值随时间的变化;守恒定律。

要求：

(1)记住线性厄米算符的定义，并会判断一个算符是否线性厄米算符

(2)会写出力学量对应的算符，并会证明两个算符的对易关系;

(3)会求解算符的本征方程，求出本征值和本征函数;

(4)掌握建立和解氢原子定态薛定谔方程的过程，并把讨论结果与玻尔理论作一对比，从中看到量子力学对氢原子的讨论取得了巨大成功。

(5)对给定的氢原子能量本征态，会求径向分布概率和角分布概率。

(6)对微观粒子力学量进行测量时，什么叫有确定值，什么叫没有确定值;对没有确定值的情况，会求力学量的平均值和测得各可能值的概率。

(7)了解两个力学量同时有确定值的条件。

(8)会判断一个力学量是否是守恒量，并了解量子力学守恒量与经典力学守恒量的不同之处。

(9)理解不确定关系并会用这一关系来估算一些体系的基态能量.

重点：算符对易关系的证明;解本征方程;力学量用线性厄米算符表示;求力学量的平均值和测得概率;用守恒量条件判断守恒量。

难点：用线性厄米算符表示力学量;对力学量有确定值和力学量没有确定值的理解;力学量和对易关系和力学量和的取值的关系;求解本征方程过程中所遇到的数学困难。

第四章 态和力学量的表象

基本内容：态的矩阵表示;算符的矩阵表示;量子力学公式的矩阵表示;么正变换;狄拉克符号;线性谐振子与占有数表象。

要求：

(1)理解态和力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示;厄米算符与厄米矩阵相对应;力学量算符在自身表象下为一对角矩阵;

(2)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法.

(3)理解狄拉克符号及占有数表象。

重点：态和力学量的矩阵表示;矩阵形式的本征方程的求解。

难点：算符的矩阵表示;狄拉克符号。

第五章 微扰理论

基本内容：定态微扰理论;变分法;含时微扰理论和跃迁概率;光的发射和吸收;选择定则。

要求：

(1)了解定态微扰论近似求解定态薛定谔方程的思路;

(2)对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能级一级、二级修正公式的推导过程，并会用它计算简单问题;

(3)对于简并的微扰论，应能掌握零级波函数的确定和一级能量修正的计算.

(4)掌握变分法的思路和它的基本应用;

(5)能够掌握跃迁跃迁概率公式的推导过程，并会应用它计算简单问题。

(6)理解由微扰矩阵元可以确定选择定则;

(7)理解能量与时间之间的不确定关系：。

(8)理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子由态跃迁到态的辐射强度均与矩阵元 的模平方∣∣2 成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则.

重点：会用定态微扰理论计算简单问题;会用变分法计算简单问题;会用跃迁概率公式和跃迁速率公式计算简单问题;选择定则的推导。

难点：定态微扰公式的推导;跃迁概率公式和跃迁速率公式的推导;选择定则的推导。

*第六章 散射问题(不作考试要求)

基本内容：碰撞过程和散射截面;分波法;玻恩近似。

本章作为选学内容可根据学生的实际情况选择。

第七章 自旋和全同粒子

基本内容：电子自旋;自旋算符和自旋波函数;塞曼效应;两个角动量的藕合;光谱的精细结构;全同粒子的特性;全同粒子体系的波函数和泡利不相容原理;两个电子的自旋波函数。

要求：

(1)了解斯特恩-盖拉赫实验和电子自旋假设的内容;

(2)掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)，与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解方法;

(3)了解简单塞曼效应的物理机制.

(4)掌握角动量藕合的规则。了解碱金属原子光谱双线结构和物理解释.

(5)理解量子力学的全同性原理。掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米子服从泡利不相容原理.

(6)理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式.对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分.前者自旋波函数反对称，空间波函数对称;后者自旋波函数对称，空间波函数反对称.

(7)了解氦原子能谱有正氦和仲氦之分的物理机制.

重点：正确理解电子的自旋;自旋算符本征方程的求解;与自旋相关的平均值、测量概率的计算;自旋单态和自旋三重态;全同粒子的性质;全同粒子波函数的性质和构造。

难点：电子自旋的理解和描述;全同粒子波函数的性质和构造。

参考书目

《量子力学》曾谨言 著，科学出版社，第五版，2013年

《量子力学教程》第二版，周世勋 原著，陈灏 修订，高等教育出版社，2009年