中国地质大学（武汉）

中国地质大学(武汉)应用统计学专业学位(025200)硕士研究生考研复试科目《多元统计分析》考试大纲

考试题型：

一、选择题

二、判断题

三、简答题

考试内容：

一、多元数据的数字特征和图表示

1. 多元数据样本均值、样本方差(标准差)、样本协方差矩阵和样本相关矩阵的基本概念和运算，统计距离及其与欧氏距离的区别;

2. 多元数据的图表示，如散点图、轮廓图、星图、调和曲线图、脸谱图等。

二、矩阵代数与样本几何初步

1. 行列式、逆矩阵、迹、二次型、正定阵以及矩阵微商等基本概念和运算;

2. 基本的矩阵不等式( 如Cauchy-Schwarz 不等式)和矩阵范数;

3. 偏差向量和偏差矩阵，基于数据矩阵、单位矩阵和等角向量构建均值向量和样本协方差矩阵。

三、随机向量和多元正态分布

1. 随机向量及其联合分布、边缘分布和条件分布的定义及性质;

2. 随机向量的数字特征及运算性质;

3. 多元正态分布的定义及基本性质;

4. 三大抽样分布(X²分布、t分布、F分布)及其多元推广。

四、 多元正态分布的统计推断

1. 正态数据的预处理：正态检验、异常值检测与清除、正态变换;

2. 多元正态分布均值和协差阵的参数估计(极大似然估计)和假设检验，特别是协差阵已知和协差阵未知情形下的均值向量检验。

五、判别分析

1. 马氏距离，距离判别的定义和准则;

2. 先验概率、后验概率、平均错判损失等，贝叶斯判别的定义和准则;

3. 投影和方差分析思想，费希尔判别的定义和准则。

六、聚类分析

1. Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义;

2. 了解八种系统聚类法及其基本性质(类间距和单调性)，熟悉最短距离法、最长距离法、类平均法的具体计算步骤，会作谱系图。

七、主成分分析

1. 主成分分析的基本思想、数学模型和几何意义;

2. 主成分的推导及性质。

八、因子分析

1. 因子分析的基本思想，及其与主成分分析的区别和联系;

2. 正交因子模型的定义、性质及统计意义;

3. 常用的三种参数估计方法: 主成分法, 主因子解和极大似然法;

4. 因子旋转和因子得分(加权最小二乘法和回归法)。

九、典型相关分析

1. 典型相关的基本思想和数学描述;

2. 总体(或样本)的典型相关系数和典型变量的计算。

参考书目：

[1] 高惠璇. 应用多元统计分析[M]. 北京: 北京大学出版社, 2005.

[2] 何晓群. 多元统计分析[M]. 第3版. 北京: 人民大学出版社, 2012.

[3] Johnson R A, Wichern D W. Applied Multivariate Statistical Analysis[M]. 第6版. New Jersey: Prentice Hall, 2007.