湖南工商大学

2023年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计

一、试卷结构

1、试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2、答题方式：闭卷、笔试

3、试卷内容结构

概率论占60%，数理统计占40%

4、题型结构

填空题：10小题，每小题5分，共50分

计算题：6小题，每小题10分，共60分

证明题：2小题，每小题 20分，共40分

二、考试内容与考试要求

●考试目标：

1、要求对概率论与数理统计的基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差。

2、了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计、点估计及方差分析。

3、理解大数定律及中心极限定理。

●考试内容

概率论与数理统计

(一) 基本概念

1、概率、条件概率、 Bayes 公式

2、古典概型、几何概型

3、独立性、伯努利试验

(二) 离散随机变量

1、离散随机变量的定义

2、经典的离散随机变量的分布

a.二项分布

b.几何分布

c.泊松分布

d.超几何分布

3、离散随机变量的期望、公差

4、离散随机变量的特征函数

5、离散随机变量相互独立的概念

6、二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数

(三) 连续随机变量

1、连续随机变量的概念

2、密度函数

3、分布函数

4、常见的连续分布

a.正态分布

b.指数分布

c.均匀分布

d.t分布

e.x² 分布

 

f.F分布

5、连续随机变量的期望、方差

6、连续随机变量独立的定义

7、二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数

8、连续随机变量的特征函数

(四) 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律

1、依概率收敛

2、以概率 1 收敛(或几乎处处收敛)

3、依分布收敛

4、伯努利大数定律

5、利莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理

6、辛钦大数定律

7、莱维 - 林德伯格中心极限定理

(五) 点估计

1、无偏估计，克拉美 - 劳不等式

2、矩估计

3、极大似然估计

(六) 区间估计

1、置信区间的概念

2、一个正态总体的期望的置信区间

3、大样本区间估计

4、两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)

(七) 假设检验

1、检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设

2、一个正态总体的期望的检验问题

3、大样本检验

4、基于成对数据的检验( t 检验)

5、两个正态总体期望之差的检验

(八)方差分析

1、理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法

2、了解双因素方差分析方法

(九) 简单线性回归模型

1、简单线性回归模型定义

2、回归线的斜率的最小二乘估计

3、回归线的截距的最小二乘估计

4、随机误差(随机标准差)的估计