上海电力学院

上海电力大学2025年硕士研究生入学复试《数理统计》课程考试大纲

参考书目：

① 韦来生编，《数理统计》(第二版)，北京：科学出版社，2015年;

② 盛骤等编，《概率论与数理统计》(第六版)，北京：高等教育出版社，2010年;

③ 徐晓玲、王蓉华、顾蓓青编，《概率论与数理统计》(第二版)，上海：上海交通大学出版社，2021年。

一、复习总体要求

要求学生掌握数理统计中基本概念，正确理解数理统计中的基本理论，会应用基本数理统计方法，建立解决实际问题的数学模型，具备解决实际问题的能力，并对相关知识具有一定的分析运算能力和应用能力。

二、复习内容

1. 抽样分布及预备知识

考试内容：

正态总体样本均值和方差的分布;次序统计量的分布;卡方分布、T分布、F分布的定义及其性质;统计量的极限分布。

考试要求：

(1)了解数理统计中的基本统计量;

(2)掌握正态总体样本均值和方差的分布;

(3)掌握卡方分布、T分布、F分布的定义及其性质;

(4)掌握次序统计量的分布。

2.点估计

考试内容：

点估计;点估计的优良性准则;矩估计的定义、求解、性质;极大似然估计的定义、求解、性质。

考试要求：

(1)掌握参数点估计的常用方法、矩估计法、极大似然估计法;

(2)掌握矩估计的求解方法、矩估计的性质;

(3)掌握极大似然估计的求解方法、极大似然估计的性质。

3.区间估计

考试内容：

区间估计的基本定义;单个正态总体参数的置信区间;两个正态总体参数的置信区间。

考试要求：

(1)掌握参数区间估计的基本定义，置信度和精度的定义，置信限和置信域的定义;

(2)掌握单个正态总体参数置信区间的求解;

(3)掌握两个正态总体参数置信区间的求解。

4. 参数假设检验

考试内容：

假设检验的思想，两类错误;单个正态总体均值与方差的假设检验;两个正态总体均值差和方差比的假设检验;似然比检验的定义。

考试要求：

(1)熟悉检验问题的背景、提法;掌握功效函数，两类错误等基本概念;

(2)掌握检验水平和控制犯第一类错误概率的原则;

(3)掌握单个正态总体均值和方差的假设检验：两个正态总体均值差和方差比的假设检验;

(4)掌握似然比检验的定义。

5. 回归分析与方差分析

考试内容：

线性模型;一元线性回归;最小二乘法;残差，线性模型的参数估计和假设检验;单因素方差分析。

考试要求：

(1)正确理解回归分析的思想，了解回归分析的应用意义;

(2)熟练使用最小二乘法解决线性模型中参数估计问题;

(3)可以解决简单的一元线性回归参数的假设检验问题;

(4)掌握单因素方差分析。

6. Bayed方法和统计决策理论

考试内容：

Bayes方法;先验分布与后验分布的定义;Bayes统计推断;Bayes统计决策理论。

考试要求：

(1)理解Bayes方法的思想，掌握先验分布与后验分布的定义;

(2)掌握先验分布的确定，利用先验信息确定先验分布的方法;

(3)掌握Bayes统计推断的方法，点估计方法、区间估计方法、假设检验方法;

(4)掌握Bayes统计决策理论中的基本概念，后验风险最小原则，一般损失函数下的Bayes估计。