北京师范大学

821系统科学数理基础

本考试大纲适用于系统科学学院学术型硕士研究生招生考试。

系统科学数理基础采取必做题和选做题相结合的方式进行考查。必做题以系统科学基础知识为主要考查内容(75分)，选做题以数理基础知识为主要考查内容(75分)。分设三个模块：第一模块为必做模块;第二模块和第三模块为选做模块。考生需完成第一模块，并从第二模块和第三模块中选定一个模块答题，多选无效。

必做模块为：系统科学基础知识模块，考查学生对系统科学学科的整体认识。选做模块包括：运筹学模块和物理学模块，考查学生对基础数理知识的掌握程度。各模块内容如下：

模块一：系统科学基础知识(必做模块) 75分

一、基本内容

1) 系统及复杂系统基本概念与特征(基本概念、基本特征、系统分类)

2) 一般系统论、控制论与信息论(贝塔朗菲一般系统论的基本思想、经典反馈控制模型及现代控制理论基本模型、香农信息论基础等)

3) 自组织理论与突变论(耗散结构理论、协同学、突变论)

4) 复杂适应系统理论 (理论基础、元胞自动机、遗传算法)

5) 混沌与分形(基本概念、基本特征、简单计算)

6) 复杂网络(基本概念、基本理论、典型模型)

7) 系统稳健性(动力系统稳定性、控制系统鲁棒性等)

8) 系统科学相关问题(学科内涵、发展史、代表人物、典型事例)

二、考试题型

选择题、简答题、计算题和论述题等

三、参考书目

《系统科学教程》，段晓君、林益、赵城利 编著，科学出版社，2019年

模块二：运筹学模块(选做模块) 75分

一、基本内容

1. 线性规划

1) 数学模型

2) 单纯形法

3) 对偶理论

4) 灵敏度分析

5) 运输问题

2. 目标规划

3. 非线性规划

1) 凸规划判定

2) 库恩-塔克条件

3) 二次规划

4. 动态规划

1) 基本概念和基本方程

2) 最优性原理和定理

3) 求解

5. 图与网络分析

1) 基本概念

2) 树

3) 最短路

4) 最大流

5) 最小费用最大流

二、考试题型

简答题，计算题等

三、参考书目

《运筹学》(第5版)，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社

模块三：物理学模块(选做模块)75分

一、基本内容

1.热力学部分

1) 热力学基础 (热力学研究目标、平衡态、热力学过程、温度、物态方程、功和热、热容、热力学第一定律、热力学第二定律、热力学函数、理想气体的热力学性质、熵、麦克斯韦关系)

2) 相变的热力学理论 (热动平衡、平衡条件、克拉珀龙方程、气液系统范德瓦尔斯理论、气液系统临界点、气液系统相图、相变分类、序参量、对称性破缺、临界指数)

2.统计物理学部分

1) 统计系综理论 (系综概念、微正则系综、正则系综、巨正则系综、正则系综热力学量、热力学极限、能量涨落、系综等价)

2) 统计物理规律应用 (正则系综理想气体统计性质、伊辛模型)

二、考试题型

填空题，简答题，计算题等

三、参考书目

《热力学与统计物理学(第二版)》，林宗涵，北京大学出版社