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2026年上海海事大学831高等代数考研初试大纲
分类：2026考研大纲 来源：上海海事大学 2025-12-07 相关院校：上海海事大学
从上海海事大学研究生院获悉，2026年硕士研究生入学考试（初试）考试大纲已发布，如下：
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科目代码
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831
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科目名称
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高等代数
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试卷总分
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150
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考试时间
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3小时
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参考书目
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详见我校研招网招生专业目录
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考试内容
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一、行列式
1、行列式的性质和计算；2、行列式按行按列展开；3、克莱姆法则。
二、矩阵 1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化。
三、线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。 四、多项式
1、整除和最大公因式；2、因式分解；3、复系数多项式、实系数多项式与有理系数多项式。
五、二次型 1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。 六、线性空间 1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5、线性子空间；6、子空间的交与和。 七、线性变换 1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。 八、欧氏空间 1、向量内积的定义和性质；2、标准正交基（组）和度量矩阵；3、正交变换和正交矩阵；4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
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