中国地质大学（北京）

中国地质大学(北京)2027年硕士研究生入学考试《单独考试高等数学(700)》考试大纲与参考书目

考试性质

本门课程考试为硕士研究生自考科目，考查范围涵盖一元微积分学与常微分方程。考试重点考查考生对高等数学基本理论、基本方法的掌握程度与应用能力，评价标准设定为高校优秀本科毕业生应达到及格及以上水平。

考试方式和考试时间

1. 答卷方式：闭卷、笔试

2. 考试时长：180 分钟

试卷结构

1. 试卷满分：150 分

2. 题型占比：客观题(填空题、选择题)约占 30%;主观题(解答题、证明题)约占 70%

考试内容和考试要求

(一)函数、极限、连续

函数的概念与基本性质，复合函数、反函数、隐函数与分段函数，基本初等函数的性质与图形，初等函数，简单应用问题的函数关系建立;数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小量与无穷大量的概念及关系，无穷小量的性质与比较，极限的四则运算，极限存在的单调有界准则与夹逼准则，两个重要极限;函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

(二)一元函数微分学

导数与微分的概念，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线方程;基本初等函数的导数，导数与微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数及参数方程确定函数的导数，高阶导数，一阶微分形式的不变性;罗尔定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性判别，函数极值，函数图形的凹凸性、拐点与渐近线，函数图形描绘，函数的最大值与最小值。

(三)一元函数积分学

原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质与基本积分公式;定积分的概念与基本性质，定积分中值定理，积分上限函数及其导数，牛顿 - 莱布尼茨公式;不定积分与定积分的换元积分法、分部积分法;有理函数、三角函数有理式与简单无理函数的积分;定积分的几何应用。

(四)常微分方程

常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程;线性微分方程解的性质与解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程，简单二阶常系数非齐次线性微分方程。

参考书目

1. 《高等数学》(上册)，同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023;

2. 《高等数学》(上册)， 褚宝增, 陈兆斗 主编，北京大学出版社，2018。