图书简介
本书论述测度论和以测度为基础的概率论的基本知识和方法，包括集及其势、距离空间、测度与概率、可测函数与随机变量、积分与数学期望、乘积测度与独立、Radon-Nikodym定理与条件期望、概率极限理论等。本书的特点是读者不必学习实变函数论而学习测度论；测度论与概率论的基本内容紧密结合而更有利于理解二者的关系及其实质；在本书的基本目标下，尽可能使内容现代化；本书文字通畅、条理清楚、论述严谨、便于学习；每节后都配有较多的不同要求的习题，以便加深对内容的理解和掌握。
本书可以作为有关专业的高年级学生或研究生的测度论（或实变函数论） 、概率论或两者的教材或参考书，也可供有关教师和科技工作者参考。
目录
第一章 集合、映射与势
1.1 集合及其运算
习题 1.1
1.2 映射与势
习题 1.2
1.3 可数集
习题 1.3
1.4 不可数集
习题 1.4
第二章 距离空间
2.1 定义及例
习题 2.1
2.2 开集、闭集
习题 2.2
2.3 完备性
习题 2.3
2.4 可分性、列紧性与紧性
习题 2.4
2.5 距离空间上的映射与函数
习题 2.5
第三章 测度空间与概率空间
3.1 集类
习题 3.1
3.2 单调函数与测度的构造
习题 3.2
3.3 测度空间的一些性质
习题 3.3
第四章 可测函数与随机变量
4.1 可测函数与分布
习题 4.1
4.2 可测函数的构造性质
习题 4.2
第五章 积分与数学期望
5.1 积分的定义
习题 5.1
5.2 积分的性质
习题 5.2
5.3 期望的性质及L—s积分表示
习题 5.3
5.4 积分收敛定理
习题 5.4
第六章 乘积测度与无穷乘积概率空间
6.1 乘积测度与转移测度
习题 6.1
6.2 Fubini定理及其应用
习题 6.2
6.3 无穷维乘积概率
习题 6.3
第七章 不定积分与条件期望
7.1 符号测度的分解
习题 7.1
7.2 Lebesgue分解定理与Radon-Nikodym定理
习题 7.2
7.3 条件期望的概念
习题 7.3
7.4 条件期望的性质
习题 7.4
7.5 条件概率分布
习题 7.5
第八章 收敛概念
8.1 几乎处处收敛
习题 8.1
8.2 依测度收敛
习题 8.2
8.3 Lr收敛
习题 8.3
8.4 条件期望的进一步性质
8.5 概率测度的收敛
习题 8.5
8.6 几个收敛之间的关系的注记
第九章 大数定律、随机级数
9.1 简单的极限定理及其应用
习题 9.1
9.2 弱大数定律
习题 9.2
9.3 随机级数的收敛
习题 9.3
9.4 强大数律
习题 9.4
9.5 应用
第十章 特征函数和中心极限定理
10.1 特征函数的定义及简单性质
习题 10.1
10.2 逆转公式及连续性定理
习题 10.2
10.3 中心极限定理
习题 10.3
参考文献
名词索引
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